自由設站法測量原理及在基坑中的應用實例

自由設站原理

基于邊角后方交會的自由設站法就是自由選擇設站點，通過測量設站點與已知控制點間的方向和距離，經嚴密平差確定設站點的坐標。其原理如圖１所示，Ａ、Ｂ為已知點，T為待定點，在T點架設全站儀，分別測定距離Ｓa、Ｓb及夾角γ。

全站儀自由設站法，即根據施工的現場條件和測繪任務，利用全站儀測距、測角的功能，選擇最有利于工作開展的地點架設儀器，通過對有限必要的已知點進行觀測，獲取必要的計算參數，進而解算測站坐標并定向，達到“一站到位”的工作效果，大大提高設站的靈活性和便捷性。

例如，在野外測繪的過程中，由于施工過程的車輛等移動設備、臨時堆積材料、樹木及建筑物等阻擋視線，常常不能從控制點直接測定所需要的點位。這時候，可以通過全站儀自由設站法，選擇一個與待測點及兩個以上的控制點通視的位置，整平儀器后，通過觀測兩個以上的控制點，計算得出該設站點的坐標并完成定向，再測定各個待測點的坐標成果，因此在實際工作可大幅度提高工作效率。并且可以通過增加測回數來提高設站點的精度，還可以通過縮短設站點和待測點的距離，來有效地提高待測點的測量精度，因此，只要設站點采用多個測回進行解算，自由設站法測量細部點的精度完全可以滿足要求，甚至可以比直接測量更高。

依據已知的兩個控制點，解算一個中間加密點坐標，是自由設站法最典型的解算條件。人們知道，傳統的后方交會方法，是指在未知點P上設站，通過觀測三個已知點，得到兩個水平夾角，然后根據所得角度和三個已知點坐標來計算設站點P的坐標。而自由沒站法是指在任意與待測點及兩個以上的控制點通視的位置臨時設站，向有限必須的多個已知控制點進行觀測，并按間接平差方法計算待定點坐標的一種控制測量方法。

測站點的東坐標（E）和北坐標（N）根據方向觀測值和邊長觀測值建立方向誤差方程式和邊長誤差方程式，然后根據最小二乘法原理計算待定點坐標平差值。

在傳統的后方交會中，有一個問題一直被提及，那就是“危險圓”。所謂“危險圓”，就是指過3個已知點構成的圓，被稱為危險圓，凡位于危險圓上的P點，結果無解。待定點不能位于由已知三點所決定的外接圓的圓周上，否則無法確定P的唯一性。而且越靠近該危險圓，待定點P的可靠性越低。而利用全站儀的自由設站功能則無需過多地顧慮危險圓。

自由設站工程實例

圖1為某基坑項目。項目總占地面積55000m2，總建筑面積32萬m2。該項目為一個辦公綜合樓，基坑整體呈多邊形，總的來說，東西長約200m，南北寬約140m，周長約690m，整體開挖深度約為10m左右，主樓為15m，該基坑周圍緊靠原有各類建筑，最近距離約12.0m左右。為了了解在基坑開挖過程中，基坑的安全情況（如發現異常情況時能及時采取應急措施），鑒于基坑及周邊原有建筑的的安全，受甲方委托，無錫市政設計研究院有限公司為該工程進行水平位移、垂直位移、坑外水位、土體深層測斜、建筑物沉降觀測等項目的安全監測。

在該項監測項目中，布設基準點5個，編號為BM1、BM2、BM3、BM4、BM5，當地城市坐標系統和黃海高程系統，其中，BM1位于基坑的北側小區道路上，BM2位于基坑的北側的市政道路上，BM3、BM4、BM5位于基坑的東側的小區道路上，5個基準點均離基坑邊線30m開外（見圖2）。參照基坑設計規范，控制點點位不在基坑開挖影響范圍之內。

在傳統的基坑變形監測的工作中，除了布設基準點，還要布設一系列的工作基點，但是在現場實地調查發現，由于該基坑位于市區繁華區域，施工現場場地有限，場地內部堆放材料較多，如布設工作基點的話，極易被破壞或阻擋，不利于監測工作的開展，因此，決定采用自由設站的方法進行監測。水平位移觀測采用LEICATCR802全站儀（測角精度為2〞，測距精度為±2mm+2ppm×D），使用的儀器經法定檢測機構檢定合格。在測量過程中，采用自由設站、免棱鏡合作的方法進行監測。

每次觀測時，將儀器架設在穩定的、可方便地觀測基坑位移且能夠看到2個以上基準點的位置上，聯測2個以上的基準點，計算出當前設站點的坐標并定向，然后測得各監測點在上述坐標系統中的三維坐標，通過兩次觀測所得各監測點坐標之差即可得知兩次觀測期間監測點的水平位移量。

表1為該項目第二期的水平位移監測成果表。自由設站工作方式簡單快捷，數據成果真實可靠。該方法和測量數據得到監理、業主的認可。